代码随想录算法训练营第四十九天| 123.买卖股票的最佳时机III，188.买卖股票的最佳时机IV

题目链接：123.买卖股票的最佳时机III

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题目链接：188.买卖股票的最佳时机IV

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总结

题目链接：123.买卖股票的最佳时机III

思路

与之前买卖股票不同的是本题要求最多买卖两次，那么dp数组以及递推公式都有所改变。

①dp数组，dp[i][j]表示第i天剩余的最大金币，j表示操作状态：

0表示无操作

1表示第一次持有股票

2表示第一次不持有股票

3表示第二次持有股票

4表示第二次不持有股票

五种状态都是依次连续的：

无操作->第一次持有->第一次不持有->第二次持有->第二次不持有

②递推公式，要包含上述五种状态的更新

dp[i][0] = dp[i-1][0] 无操作与前一天保持一样

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - price[i]) 可能之前就买过；如果没买，说明之前都是无操作的状态

dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + price[i]) 可能之前就卖了；如果没卖，说明第一次买的还在，今天卖

dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - price[i]) 可能进行了一次买卖后，第二次买入了；如果没买，说明已经进行了第一次的股票买卖，还没进行第二次

dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + price[i]) 可能将第二次买的股票卖了，或者今天卖

③dp数组初始化

dp[0][0] = 0 无操作就是0

dp[0][1] = -price[i] 第一天持有，表示第一天买入，减去当天股票价格

dp[0][2] = 0 第一天不持有，表示没有买入，还是0

dp[0][3] = -price[i] 与第一次情况相同，可以认为第一天买了又卖了，现在是第二次

dp[0][4] = 0 第二次不持有，表示没有买入，还是0

④遍历顺序，正序遍历，因为所有的状态更新都依赖于前一天

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    // dp数组第一维表示第i天，第二维表示状态
    // 0表示无操作
    // 1表示第一次持有
    // 2表示第一次不持有
    // 3表示第二次持有
    // 4表示第二次不持有
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 1)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(5, 0));
        // dp数组初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            // 五种状态的更新
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][4];
    }
};

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思路

原理与123.买卖股票的最佳时机Ⅲ相同，可以买卖k次，创建dp数组时，第二维空间2k+1，初始化以及状态更新时用for循环。

代码

class Solution {
public:
    // dp数组第一维表示第i天
    // 第二维奇数表示第j次持有，偶数表示第j次不持有，0表示无操作
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 1)
            return 0;
        // 每次交易都包含持有和未持有两种状态，还有0表示无操作，所以共计2*k+1个状态
        int s = 2 * k + 1;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(s, 0));
        // dp数组初始化，j从到2*k
        for (int j = 0; j < s; j++) {
            if (j % 2 == 1) {
                dp[0][j] = -prices[0];
            } else {
                dp[0][j] = 0;
            }
        }
        // dp数组状态更新
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0]; // 无操作单独赋值
            for (int j = 1; j < s; j++) {
                // 奇数表示持有，偶数表示未持有
                // 每种状态都由前一天推导而来，涉及前一天的当前状态和前一种状态
                if (j % 2 == 1) {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
                }
            }
        }
        return dp[len - 1][2 * k];
    }
};